27 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

Перевод чисел из одной системы счисления в другую онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно перевести целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Дается подробное решение с пояснениями. Для перевода введите исходное число, задайте основание сисемы счисления исходного числа, задайте основание системы счисления, в которую нужно перевести число и нажмите на кнопку «Перевести». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.

Предупреждение

Результат уже получен!

Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

число6372
позиция321

Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

число1287.923
позиция321-1-2-3

Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

где Цn-целое число в позиции n, Д-k— дробное число в позиции (-k), s — система счисления.

Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, в восьмеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7>, в двоичной системе счисления — из множества цифр <0,1>, в шестнадцатеричной системе счисления — из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F>, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

Таблица 1
Система счисления
102816
1111
21022
31133
410044
510155
611066
711177
81000108
91001119
10101012A
11101113B
12110014C
13110115D
14111016E
15111117F

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел с одной системы счисления в другую, проще всего сначала перевести число в десятичную систему счисления, а затем, из десятичной системы счисления перевести в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

С помощью формулы (1) можно перевести числа из любой системы счисления в десятичную систему счисления.

Пример 1. Переводить число 1011101.001 из двоичной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 2. Переводить число 1011101.001 из восьмеричной системы счисления (СС) в десятичную СС. Решение:

Пример 3. Переводить число AB572.CDF из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную СС. Решение:

Здесь A -заменен на 10, B — на 11, C— на 12, F — на 15.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления нужно переводить отдельно целую часть числа и дробную часть числа.

Целую часть числа переводится из десятичной СС в другую систему счисления — последовательным делением целой части числа на основание системы счисления (для двоичной СС — на 2, для 8-ичной СС — на 8, для 16-ичной — на 16 и т.д.) до получения целого остатка, меньше, чем основание СС.

Пример 4. Переведем число 159 из десятичной СС в двоичную СС:

1592
158792
178392
138192
11892
1842
1422
21

Как видно из Рис. 1, число 159 при делении на 2 дает частное 79 и остаток 1. Далее число 79 при делении на 2 дает частное 39 и остаток 1 и т.д. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в двоичной СС: 10011111. Следовательно можно записать:

Читайте так же:
Использование команды netstat для просмотра открытых портов

Пример 5. Переведем число 615 из десятичной СС в восьмеричную СС.

6158
608768
77298
481
1

При приведении числа из десятичной СС в восьмеричную СС, нужно последовательно делить число на 8, пока не получится целый остаток меньшее, чем 8. В результате построив число из остатков деления (справа налево) получим число в восьмеричной СС: 1147(см. Рис. 2). Следовательно можно записать:

Пример 6. Переведем число 19673 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

1967316
19664122916
912167616
13644
12

Как видно из рисунка Рис.3, последовательным делением числа 19673 на 16 получили остатки 4, 12, 13, 9. В шестнадцатеричной системе счисления числе 12 соответствует С, числе 13 — D. Следовательно наше шестнадцатеричное число — это 4CD9.

Далее рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в двоичную СС, в восьмеричную СС, в шестнадцатеричную СС и т.д.

Для перевода правильных десятичных дробей (вещественное число с нулевой целой частью) в систему счисления с основанием s необходимо данное число последовательно умножить на s до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль, или же не получим требуемое количество разрядов. Если при умножении получится число с целой частью, отличное от нуля, то эту целую часть не учитывать (они последовательно зачисливаются в результат).

Рассмотрим вышеизложенное на примерах.

Пример 7. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.214
x2
0.428
x2
0.856
x2
10.712
x2
10.424
x2
0.848
x2
10.696
x2
10.392

Как видно из Рис.4, число 0.214 последовательно умножается на 2. Если в результате умножения получится число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть записывается отдельно (слева от числа), а число записывается с нулевой целой частью. Если же при умножении получиться число с нулевой целой частью, то слева от нее записывается нуль. Процесс умножения продолжается до тех пор, пока в дробной части не получится чистый нуль или же не получим требуемое количество разрядов. Записывая жирные числа (Рис.4) сверху вниз получим требуемое число в двоичной системе счисления: 0.0011011.

Следовательно можно записать:

Пример 8. Переведем число 0.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС.

0.125
x2
0.25
x2
0.5
x2
10.0

Для приведения числа 0.125 из десятичной СС в двоичную, данное число последовательно умножается на 2. В третьем этапе получилось 0. Следовательно, получился следующий результат:

Пример 9. Переведем число 0.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС.

0.214
x16
30.424
x16
60.784
x16
120.544
x16
80.704
x16
110.264
x16
40.224

Следуя примерам 4 и 5 получаем числа 3, 6, 12, 8, 11, 4. Но в шестнадцатеричной СС числам 12 и 11 соответствуют числа C и B. Следовательно имеем:

Пример 10. Переведем число 0.512 из десятичной системы счисления в восьмеричную СС.

0.512
x8
40.096
x8
0.768
x8
60.144
x8
10.152
x8
10.216
x8
10.728

Пример 11. Переведем число 159.125 из десятичной системы счисления в двоичную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 4) и дробную часть числа (Пример 8). Далее объединяя эти результаты получим:

Пример 12. Переведем число 19673.214 из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную СС. Для этого переведем отдельно целую часть числа (Пример 6) и дробную часть числа (Пример 9). Далее объединяя эти результаты получим:

Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Калькулятор позволяет переводить целые и дробные числа из одной системы счисления в другую. Основание системы счисления не может быть меньше 2 и больше 36 (10 цифр и 26 латинских букв всё-таки). Длина чисел не должна превышать 30 символов. Для ввода дробных чисел используйте символ . или , . Чтобы перевести число из одной системы в другую, введите исходное число в первое поле, основание исходной системы счисления во второе и основание системы счисления, в которую нужно перевести число, в третье поле, после чего нажмите кнопку «Получить запись».

Читайте так же:
Скачать драйвера для AMD Radeon HD 6470M

Исходное число записано в -ой системе счисления.

Хочу получить запись числа в -ой системе счисления.

Системы счисления

Системы счисления делятся на два типа: позиционные и не позиционные. Мы пользуемся арабской системой, она является позиционной, а есть ещё римская − она как раз не позиционная. В позиционных системах положение цифры в числе однозначно определяет значение этого числа. Это легко понять, рассмотрев на примере какого-нибудь числа.

Пример 1. Возьмём число 5921 в десятичной системе счисления. Пронумеруем число справа налево начиная с нуля:

Число:5921
Позиция:321

Число 5921 можно записать в следующем виде: 5921 = 5000+900+20+1 = 5·10 3 +9·10 2 +2·10 1 +1·10 0 . Число 10 является характеристикой, определяющей систему счисления. В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

Пример 2. Рассмотрим вещественное десятичное число 1234.567. Пронумеруем его начиная с нулевой позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

Число:1234567
Позиция:321-1-2-3

Число 1234.567 можно записать в следующем виде: 1234.567 = 1000+200+30+4+0.5+0.06+0.007 = 1·10 3 +2·10 2 +3·10 1 +4·10 0 +5·10 -1 +6·10 -2 +7·10 -3 .

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Наиболее простым способом перевода числа с одной системы счисления в другую, является перевод числа сначала в десятичную систему счисления, а затем, полученного результата в требуемую систему счисления.

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную систему счисления

Для перевода числа из любой системы счисления в десятичную достаточно пронумеровать его разряды, начиная с нулевого (разряд слева от десятичной точки) аналогично примерам 1 или 2. Найдём сумму произведений цифр числа на основание системы счисления в степени позиции этой цифры:

1. Перевести число 1001101.11012 в десятичную систему счисления.
Решение: 1001101.11012 = 1·2 6 +0·2 5 +0·2 4 +1·2 3 +1·2 2 +0·2 1 +1·2 0 +1·2 -1 +1·2 -2 +0·2 -3 +1·2 -4 = 64+8++4+1+0.5+0.25+0.0625 = 77.812510
Ответ: 1001101.11012 = 77.812510

2. Перевести число E8F.2D16 в десятичную систему счисления.
Решение: E8F.2D16 = 14·16 2 +8·16 1 +15·16 0 +2·16 -1 +13·16 -2 = 3584+128+15+0.125+0.05078125 = 3727.1757812510
Ответ: E8F.2D16 = 3727.1757812510

Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Для перевода чисел из десятичной системы счисления в другую систему счисления целую и дробную части числа нужно переводить отдельно.

Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
Проверка: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
Ответ: 27310 = 4218

Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 — целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 — вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 — третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
Ответ: 0.12510 = 0.0012

Читайте так же:
Функция Excel: подбор параметра

Перевод чисел в различные системы счисления с решением

Выберите систему счисления и введите число, калькулятор автоматически совершит перевод.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в двоичную
Двоичная система счисления

Для записи чисел в двоичной системе используются цифры и 1. В таблице представлены целые числа записанные в двоичной системе счисления:

Десятичная12345678910
Двоичная11011100101110111100010011010
Перевод в двоичную систему счисления

Рассмотрим на примере процесс преобразования числа 75 из десятичной системы в двоичную:

  • 1 Последовательно делим число 75 на основание системы = 2
    • 75 ÷ 2 = 37 и 1 в остатке
    • 37 ÷ 2 = 18 и 1 в остатке
    • 18 ÷ 2 = 9 и 0 в остатке
    • 9 ÷ 2 = 4 и 1 в остатке
    • 4 ÷ 2 = 2 и 0 в остатке
    • 2 ÷ 2 = 1 и 0 в остатке
    • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке
    Пример Преобразовать число 431 в двоичную систему счисления

    Последовательно делим число 431 на 2 получим:

    • 431 ÷ 2 = 215 и 1 в остатке
    • 215 ÷ 2 = 107 и 1 в остатке
    • 107 ÷ 2 = 53 и 1 в остатке
    • 53 ÷ 2 = 26 и 1 в остатке
    • 26 ÷ 2 = 13 и 0 в остатке
    • 13 ÷ 2 = 6 и 1 в остатке
    • 6 ÷ 2 = 3 и 0 в остатке
    • 3 ÷ 2 = 1 и 1 в остатке
    • 1 ÷ 2 = 0 и 1 в остатке
    Перевод чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную
    Восьмеричная система счисления

    Для записи чисел в восьмеричной системе используются цифры от до 7. В таблице представлены целые числа записанные в восьмеричной системе счисления:

    Десятичная2581020501002505001000
    Восьмеричная25101224621443727641750
    Перевод в восьмеричную систему счисления

    Процесс преобразования в восьмеричную систему счисления аналогичен преобразованию в двоичную системы, изменяется только основание системы счисления, число на которое мы делим. Рассмотрим на примере преобразования числа 345 из десятичной системы в двоичную.

    Пример Преобразовать число 345 в восьмеричную систему счисления

    Последовательно делим число 345 на основание системы счисления 8 получим:

    • 345 ÷ 8 = 43 и 1 в остатке
    • 43 ÷ 8 = 5 и 3 в остатке
    • 5 ÷ 8 = 0 и 5 в остатке
    Перевод чисел в десятичную систему счисления
    Перевод из двоичной системы в десятичную

    Преобразуем двоичное число 1001011 из первого примера

      1 Для преобразования из двоичной системы счисления в десятичную нужно каждую цифру числа умножить на 2 k , где k-зависит от позиции цифры. Получится выражение:

    1001011 2= 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 0 * 2 4 + 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 =64+0+0+8+0+2+1=7510

    Пример Перевести число 11010101 из двоичной системы в десятичную.

    11010101 2= 1 * 2 7 + 1 * 2 6 + 0 * 2 5 + 1 * 2 4 + 0 * 2 3 + 1 * 2 2 + 0 * 2 1 + 1 * 2 0 =128+64+0+16+0+4+0+1=21310

    Перевод из восьмеричной системы в десятичную

    Преобразуем восьмеричное число 572 .

    Пример Перевести число 572 из восьмеричной системы в десятичную.

    572 8= 5 * 8 2 + 7 * 8 1 + 2 * 8 0 =320+56+2=37810

    Перевод из шестнадцатеричной системы в десятичную

    Числа в шестнадцатеричной системе состоят из цифр 0-9 и букв A, B, C, D, E, F, таблица соответствия:

    десятичная123456789101112131415
    шестнадцатеричная123456789ABCDEF

    Преобразуем шестнадцатеричное число A5C .

    Пример Перевести число A5C из шестнадцатеричной системы в десятичную.

    A5C 16= 10 * 16 2 + 5 * 16 1 + 12 * 16 0 =2560+80+12=265210

    Переводы из различных систем счисления

    Система счисления, которая в своем арсенале использует только две цифры, то есть имеющая основание два, называется двоичной или бинарной. В такой системе числа заменяются последовательностью нулей и единиц. Например, десятичное число 134 в двоичном формате выглядит как 10000110. Для того чтобы понять, как это работает, следует придерживаться правил перевода чисел из одной системы счисления в другую.

    Рис. 1. Двоичная система счисления.

    Перевод целых и дробных чисел из одной системы счисления в любую другую − теория, примеры и решения

    Существуют позиционные и не позиционные системы счисления. Арабская система счисления, которым мы пользуемся в повседневной жизни, является позиционной, а римская − нет. В позиционных системах счисления позиция числа однозначно определяет величину числа. Рассмотрим это на примере числа 6372 в десятичном системе счисления. Пронумеруем это число справа налево начиная с нуля:

    число6372
    позиция321

    Тогда число 6372 можно представить в следующем виде:

    6372=6000+300+70+2 =6·10 3 +3·10 2 +7·10 1 +2·10 0 .

    Число 10 определяет систему счисления (в данном случае это 10). В качестве степеней взяты значения позиции данного числа.

    Рассмотрим вещественное десятичное число 1287.923. Пронумеруем его начиная с нуля позиции числа от десятичной точки влево и вправо:

    число1287.923
    позиция321-1-2-3

    Тогда число 1287.923 можно представить в виде:

    1287.923 =1000+200+80 +7+0.9+0.02+0.003 = 1·10 3 +2·10 2 +8·10 1 +7·10 0 +9·10 -1 +2·10 -2 +3·10 -3 .

    В общем случае формулу можно представить в следующем виде:

    где Цn-целое число в позиции n, Д-k– дробное число в позиции (-k), s – система счисления.

    Несколько слов о системах счисления.Число в десятичной системе счисления состоит из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9>, в восьмеричной системе счисления – из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7>, в двоичной системе счисления – из множества цифр <0,1>, в шестнадцатеричной системе счисления – из множества цифр <0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F>, где A,B,C,D,E,F соответствуют числам 10,11,12,13,14,15.

    В таблице Таб.1 представлены числа в разных системах счисления.

    Таблица 1
    Система счисления
    102816
    1111
    21022
    31133
    410044
    510155
    611066
    711177
    81000108
    91001119
    10101012A
    11101113B
    12110014C
    13110115D
    14111016E
    15111117F

    Почему двоичная система счисления так распространена?

    Дело в том, что двоичная система счисления – это язык вычислительной техники. Каждая цифра должна быть как-то представлена на физическом носителе. Если это десятичная система, то придется создать такое устройство, которое может быть в десяти состояниях. Это сложно. Проще изготовить физический элемент, который может быть лишь в двух состояниях (например, есть ток или нет тока). Это одна из основных причин, почему двоичной системе счисления уделяется столько внимания.

    Кратко об основных системах счисления

    Десятичная система счисления. Используется в повседневной жизни и является самой распространенной. Все числа, которые нас окружают представлены в этой системе. В каждом разряде такого числа может использоваться только одна цифра от 0 до 9.

    Двоичная система счисления. Используется в вычислительной технике. Для записи числа используются цифры 0 и 1.

    Восьмеричная система счисления. Также иногда применяется в цифровой технике. Для записи числа используются цифры от 0 до 7.

    Шестнадцатеричная система счисления. Наиболее распространена в современных компьютерах. При помощи неё, например, указывают цвет. #FF0000 – красный цвет. Для записи числа используются цифры от 0 до 9 и буквы A,B,C,D,E,F, которые соответственно обозначают числа 10,11,12,13,14,15.

    Перевод из одной системы счисления в другую

    Как же нам переводить числа из одной системы счисления в другую? Здесь все просто, следуем примеру из второй главы , где написано, как использовать калькулятор Windows для перевода чисел из десятичной системы в двоичную. С помощью этого калькулятора мы также можем переводить числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную и обратно. Запускаем наш калькулятор, пишем от балды число “123” в десятичной системе счисления. Для этого ставим маркер на “Dec” и для красоты “1 байт”.

    Для того, чтобы перевести это число в двоичную систему счисления, ставим маркер на “Bin” и получаем число “123” в двоичной системе счисления.

    Для перевода в восьмеричную систему ставим маркер на “Oct”.

    Ну и для перевода в шестнадцатеричную систему ставим маркер на “Hex”.

    Все операции взаимозаменяемы. Это значит, что мы можем перевести число из двоичной в шестнадцатеричную, из восьмеричной в двоичную и так далее. Чтобы не спутать системы счисления и знать, какое число записано, после каждого записанного числа снизу ставится его индекс системы счисления. Например:

    7ВС16 – значит число записано в шестнадцатеричной системе счисления

    10112 – в двоичной системе

    4578 – в восьмеричной системе

    998510 – в десятеричной системе.

    Перевод из двоичной системы в восьмеричную

    Для перевода в восьмеричную систему нужно разбить двоичное число на группы по 3 цифры справа налево. В последней (самой левой) группе вместо недостающих цифр поставить слева нули. Для каждой полученной группы произвести умножение каждого разряда на 2 n , где n – номер разряда.

    Так же как и в первом способе разбиваем число на группы. Но вместо преобразований в скобках просто заменим полученные группы (триады) на соответствующие цифры восьмеричной системы, используя таблицу триад:

    Триада000001010011100101110111
    Цифра1234567

    Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная

    В древнем Вавилоне примерно во $II$ тысячелетие до нашей эры использовалась система счисления, в которой числа менее $60$ обозначались с помощью двух знаков:


    Рисунок 1. для единиц,


    Рисунок 2. для десятков

    Они имели клинообразный вид, поскольку жители Вавилона писали на глиняных табличках палочками треугольной формы. Знаки в записях повторяли определенное количество раз, например:


    Рисунок 3.

    Все число в целом записывалось в позиционной системе счисления с основанием $60$. Приведем примеры:


    Рисунок 4. Эта запись обозначала $6cdot 60 + 3 = 363$, можно сравнить с записью числа $63$: $6cdot 10 + 3$


    Рисунок 5. Эта запись обозначала $32cdot 60 + 52 = 1972$

    Шестидесятеричная запись целых чисел не получила широкого распространения за пределами Ассиро-вавилонского царства, но шестидесятеричные дроби применяются до сих пор при измерении времени. Например, одна минута = $60$ секунд, один час = $60$ минут.

    Перевод 8 – 10

    Преобразование чисел из восьмеричного формата в десятичную форму выполняется с использованием правила перевода: целая часть числа последовательно делится на основание новой системы счисления, то есть 8, и остатки от деления записываются начиная с последнего частного в обратном направлении. Например:

    246 / 8 = 30 и в остатке 6

    30 / 8 = 3 и в остатке 6

    3 меньше 8, деление завершено.

    Обратный перевод выполняется путем разложения числа в развернутую форму:

    3668 = 3*8 2 + 6*8 1 + 6*8 0 = 3*64 + 6*8 + 6*1 = 192 + 48 + 6 = 24610

    Перевод целой части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

    Целая часть переводится из десятичной системы счисления в другую систему счисления с помощью последовательного деления целой части числа на основание системы счисления до получения целого остатка, меньшего основания системы счисления. Результатом перевода будет являться запись из остатков, начиная с последнего.

    3. Перевести число 27310 в восьмиричную систему счисления.
    Решение: 273 / 8 = 34 и остаток 1, 34 / 8 = 4 и остаток 2, 4 меньше 8, поэтому вычисления завершены. Запись из остатков будет иметь следующий вид: 421
    Проверка: 4·8 2 +2·8 1 +1·8 0 = 256+16+1 = 273 = 273 , результат совпал. Значит перевод выполнен правильно.
    Ответ: 27310 = 4218

    Рассмотрим перевод правильных десятичных дробей в различные системы счисления.

    Перевод дробной части числа из десятичной системы счисления в другую систему счисления

    Напомним, правильной десятичной дробью называется вещественное число с нулевой целой частью. Чтобы перевести такое число в систему счисления с основанием N нужно последовательно умножать число на N до тех пор, пока дробная часть не обнулится или же не будет получено требуемое количество разрядов. Если при умножении получается число с целой частью, отличное от нуля, то целая часть дальше не учитывается, так как последовательно заносится в результат.

    4. Перевести число 0.12510 в двоичную систему счисления.
    Решение: 0.125·2 = 0.25 (0 – целая часть, которая станет первой цифрой результата), 0.25·2 = 0.5 (0 – вторая цифра результата), 0.5·2 = 1.0 (1 – третья цифра результата, а так как дробная часть равна нулю, то перевод завершён).
    Ответ: 0.12510 = 0.0012

    голоса
    Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector