5 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Применение функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

Применение функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

Оператор МУМНОЖ в Microsoft Excel

Как известно, программа Excel обладает множеством инструментов для работы с матрицами. Одним из них является функция МУМНОЖ. С помощью данного оператора у пользователей появляется возможность перемножать различные матрицы. Давайте узнаем, как использовать эту функцию на практике, и в чем заключаются основные нюансы работы с ней.

Использование оператора МУМНОЖ

Основной задачей функции МУМНОЖ, как было сказано выше, является перемножение двух матриц. Она относится к категории математических операторов.

Синтаксис этой функции следующий:

Как видим, у оператора всего два аргумента – «Массив1» и «Массив2». Каждый из аргументов представляет собой ссылку на одну из матриц, которую следует перемножить. Именно это и выполняет указанный выше оператор.

Важным условием для применения МУМНОЖ является то, что количество строк первой матрицы должно совпадать с количеством столбцов второй. В обратном случае, в результате обработки будет выдаваться ошибка. Также во избежание ошибки ни один из элементов обоих массивов не должен быть пустым, а они полностью должны состоять из чисел.

Умножение матриц

Теперь давайте на конкретном примере рассмотрим, как можно умножить две матрицы, применив оператор МУМНОЖ.

    Открываем лист Excel, на котором уже располагаются две матрицы. Выделяем на нем область из пустых ячеек, которая по горизонтали имеет в своем составе количество строк первой матриц, а по вертикали количество столбцов второй матрицы. Далее жмем на значок «Вставить функцию», который размещен около строки формул.

Перемещение в Мастер функций в Microsoft Excel

Переход к аргументам функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

Окно аргументов функции МУМНОЖ в Microsoft Excel

Результат обработки данных оператором МУМНОЖ в Microsoft Excel

Копирование диапазона в Microsoft Excel

Вставка в Microsoft Excel

Итоговая матрица в Microsoft Excel

Как видим, оператор МУМНОЖ позволяет довольно быстро и легко умножать в Экселе две матрицы друг на друга. Синтаксис этой функции довольно простой и у пользователей не должно возникнуть проблем со вводом данных в окно аргументов. Единственная проблема, которая может возникнуть при работе с этим оператором, заключается в том, что он представляет собой функцию массива, а значит, имеет определенные особенности. Для вывода результата требуется предварительно выделить соответствующий диапазон на листе, а затем уже после ввода аргументов для расчета применить специальную комбинацию клавиш, предназначенную для работы именно с таким типом данных — Ctrl+Shift+Enter.

ЗакрытьМы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Помимо этой статьи, на сайте еще 12369 инструкций.
Добавьте сайт Lumpics.ru в закладки (CTRL+D) и мы точно еще пригодимся вам.

Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

ЗакрытьОпишите, что у вас не получилось. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

Выше было указанно, что главной целью МУМНОЖ выступает возможность перемножения нескольких матриц. Сама функция входит в состав операторов математического характера.

Она выглядит так:

Как видно из примера, оператор имеет несколько аргументов в виде массива1 и массива2. Любой из них является ссылкой, переходящей на какую-нибудь матрицу, необходимую для перемножения. В принципе именно в этом и есть суть данного оператора.

Применение МУМНОЖ требует важного условия – совпадение количества строчек одной матрицы со столбцами другой. При отсутствии данного условия, после обрабатывания запроса Excel выдаст нам ошибку. Подобный результат может появиться еще и при нахождении одного из компонентов любого массива в пустом состоянии, ибо все элементы должны иметь числа.

Для лучшего понимания этого процесса стоит взглянуть на данный пример, дабы понять процедуру умножения двух матриц с использованием функции МУМНОЖ.

1. Для начала необходимо произвести открытие любого листа в Excel, имеющего несколько вариаций матриц. Далее необходимо выделить область с незаполненными ячейками в листе, имеющая такое же количество строчек по горизонтали, сколько находится в 1й матрице, а также столбиков по вертикали 2й матрицы. Потом нужно нажать на вкладку «Вставить функцию», находящуюся возле строчки написания формулы.

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

2. Появляется окно «Мастер функций». Переходим в раздел «Математические», еще можно также использовать «Полный алфавитный перечень». Тут нам необходимо найти то самое название функции – МУМНОЖ. Выделяем и нажимаем на кнопку подтверждения «ОК», которую можно найти в нижнем районе открытого окошка.

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

3. Открывается окошко с аргументами функции МУМНОЖ. Здесь можно увидеть несколько полей: Массив1 и Массив2. Первый служит для указания показателей 1й матрицы, а 2й должен быть заполнен координатами 2й матрицы. Чтобы произвести данные действия необходимо установить курсор в первом поле. Следующим шагом является выделение необходимой области ячеек посредством зажатия левой кнопки на мышке, производя процесс выделения первой матрицы.

Затем, по завершению данного процесса, можно будет увидеть нахождения всех координат в поле, которое было выбрано нами. Идентичную операцию производим со второй матрицей, также выделяем ее нажатием левой кнопки мышки. Далее, мы имеем сохраненные записи адресов всех вариаций матрицы.

Не требуется спешка в нажатии кнопки «ОК», находящейся внизу меню, ибо в этом случае мы работаем с таким видом функций, как массивы. Тут требуется введение информации не в одной ячейке, в случае с другими простыми функциями, тут происходит использование целого диапазона.

Именно поэтому при желании вывести итоги обрабатываемой информации, применяя этот вид функций, не хватит нажатия кнопки Ввод, установив указатель мыши в строчке написания формул, а также с нажатием кнопки «ОК», присутствуя в окошке с аргументами оператора, находящегося перед вами. Тут необходимо нажатие сочетания кнопок Ctrl + Shift + Enter. Выполнив такие действия, не спешим нажимать «ОК».

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

4. Далее можно увидеть, что наше окошко закрылось, как следствие нажимания вышеуказанного сочетания кнопок, а в диапазоне выбранных нами ранее ячеек появились данные. Как раз эти показатели и представлены в виде результата перемножения 2х матриц, выполненных оператором МУМНОЖ. Мы можем видеть, что на строке формул наш оператор находится в скобках фигурного типа. Это обозначает его принадлежность к разделу операторов массивов.

Читайте так же:
Зеленый экран

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

5. В результате проведенной обработки функцией МУМНОЖ мы видим цельный массив, который не поддается изменениям в дальнейшем. Если вы замените любой показатель или число используемом массиве, Excel выдаст уведомление, объясняющее пользователю про невозможность изменения части массива.

Чтобы решить эту проблему и произвести преобразование этого ряда в привычной вариации области данных, изменяемых, нужно следовать таким действиям: производим выделение диапазона (находимся на вкладке «Главная»), нажимаем на знак «Копировать», который находится в «Буфер обмена». Или для этого можно использовать комбинацию клавиш Ctrl + C.

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

6. Далее, нажимаем диапазону правой кнопочной мышки, при этом выделение мы не снимаем. Откроется контекстное меню, затем в «Параметры вставки» нажимаем на «Значения».

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

7. Выполнив эти действия, видим, что наша матрица в итоге не представляется в виде единого неразрывного диапазона, теперь над ней можно работать, изменять и т.д.

Функция МУМНОЖ в Excel примеры (Эксель)

Из вышесказанного следует, что с применением такой функции, как МУМНОЖ можно довольно просто, без потери времени, производить умножение нескольких матриц между собой в Excel. Ее легко вводить в место написание формулы, что облегчает работу пользователя, работая с окошком аугментов функции.

Единственным минусом является возникновение проблем во время использования данного оператора, ибо его включение в функции массивов, требует выполнения определенных действий для полноценной работы.

Чтобы получить результат необходимо заранее выделять нужные диапазоны, введя аргументы, нужные для начала расчета, далее нужно нажать сочетание клавиш, которые используются в работе с такого рода вариацией данных — Ctrl + Shift + Enter.

Вычисление матрицы в MS Excel

Средства MS Excel оказываются весьма полезны в линейной алгебре, прежде всего для операций с сматрицами и решения систем линейных уравнений.

Значительная часть математических моделей различных объектов и процессов записывается в достаточно простой и компактной матричной форме. В частности, при решении линейных уравнений мы имеем дело с матрицами и арифметическими действиями с ними. Что же такое матрица? Как выполняются действия с матрицами?

Матрицей размера m × n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Матрицы обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского алфавита. Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы и обозначаются строчными буквами с двойной индексацией: a ij , где I – номер строки, а j – номер столбца. Например, матрица А размером m × n может быть представлена в виде:

где i=1, …, m; j=1, …, n.

Две матрицы А и В одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, то есть a ij =b ij для любых i=1,2, …, m; j=1,2, …, n.

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей (вектором)-строкой:

а из одного столбца – матрицей (вектором)-столбцом:

Если число строк матрицы равно числу столбцов и равно n, то такую матрицу называют квадратной n-го порядка. Например, квадратная матрица 2-го порядка:

Если у элемента матрицы a ij номер столбца равен номеру строки (i=j), то такой элемент называется диагональным. Диагональные элементы образуют главную диагональ матрицы

Квадратная матрица с равными нулю всеми недиагональными элементами называется диагональной.

Квадратная матрица называется единичной, если она диагональная, и все диагональные элементы равны единице. Единичная матрица имеет следующий вид:

Различают единичные матрицы первого, второго, третьего и т. д. порядков:

Матрица любого размера называется нулевой или нуль-матрицей, если все её элементы равны нулю:

Операции с матрицами

Как и над числами, над матрицами можно проводить ряд операций, причём в случае с матрицами некоторые из операций являются специфическими.

Транспонированной называется матрица (А Т ), в которой столбцы исходной матрицы (А) заменяются строками с соответствующими номерами.

В сокращённой записи, если А= (a ij ), то А Т = (a ji ).

Для обозначения транспонированной матрицы иногда используют символ «’» (A’). Транспонированием называется операция перехода от исходной матрицы (А) к транспонированной (А Т ).

Из определения транспонированной матрицы следует, что если исходная матрица А имеет размер m × n , то транспонированная матрица А Т имеет размер n × m .

Для осуществления транспонирования в Excel используется функция ТРАНСП, которая позволяет поменять ориентацию массива на рабочем листе с вертикальной на горизонтальную и наоборот.

Функция имеет вид ТРАНСП (массив). Здесь массив – это транспонируемый массив или диапазон ячеек на рабочем листе. Транспонирование массива заключается в том, что первая строка массива становится первым столбцом нового массива, вторая строка массива становится вторым столбцом нового массива и т. д. Рассмотрим это на примере.

Пример 1.1 Предположим, что диапазон ячеек A1:E2 введена матрица размера 2×5

Необходимо получить транспонированную матрицу.

1. Выделите (указателем мыши при нажатой левой кнопке) блок ячеек под транспонированную матрицу (52). Например, A4:B8.

2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Ссылки и массивы, а в рабочем поле Функция – имя функции ТРАНСП (рис. 1.1). После этого щелкните на кнопке ОК.

Рис. 1.1. Пример выбора вида функции в диалоговом окне Мастер функций

4. Появившееся диалоговое окно ТРАНСП мышью отодвиньте в сторону от исходной матрицы A1:E2 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке). После чего нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис. 1.2).

Читайте так же:
Гайд по анимации UI для After Effects

Рис. 1.2. Пример заполнения диалогового окна ТРАНСП

5. Если транспонированная матрица не появилась в диапазоне A4:B8, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне A4:B8 появится транспонированная матрица:

Вычисление определителя матрицы

Важной характеристикой квадратных матриц является их определитель. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Определитель матрицы А обозначается как |А| или ∆.

Определителем матрицы первого порядка А = (а 11 ), или определителем первого порядка, называется элемент а 11 .

Определителем матрицы второго порядка А = (a ij ), или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:

Произведения а 11 а 22 и а 12 а 21 называются членами определителя второго порядка.

С ростом порядка матрицы n резко увеличивает число членов определителя (n!). Например, при n=4 имеем 24 слагаемых. Существуют специальные правила, облегчающие вычисление определителей вручную, учитываются свойства определителей и т. п. При применении компьютера в использовании этих приемов нет необходимости.

В MS Excel для вычисления определителя квадратной матрицы используется функция МОПРЕД.

Функция имеет вид МОПРЕД(массив).

Здесь массив – это числовой массив, в котором хранится матрица с равным количеством строк и столбцов. При этом массив может быть задан как интервал ячеек, например, А1:С3; или как массив констант, например, <1;2;3;4;5;6;7;8;9>. Для массива А1:С3, состоящего из трёх строк и трёх столбцов (матрица размером 3×3), определитель вычисляется следующим образом:

Рассмотрим пример нахождения определителя матрицы.

Пример 1.2. Предположим, что в диапазон ячеек А1:С3 введена матрица:

Необходимо вычислить определитель этой матрицы.

1. Табличный курсор поставьте в ячейку, в которую требуется получить значение определителя, например, А4.

2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОПРЕД. После этого щелкните на кнопке ОК.

4. Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвиньте от исходной матрицы и введите диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке) Нажмите кнопку ОК (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Пример заполнения диалогового окна МОПРЕД

В ячейке А4 появится значение определителя – 6.

Нахождение обратной матрицы

Для каждого числа а≠0 существует обратное число а -1 , и для квадратных матриц вводится аналогичное понятие. Обратные матрицы обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными.

Матрица А -1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при умножении этой матрицы на данную как слева, так и справа получается единичная матрица:

как следует из определения, обратная матрица является квадратной того же порядка, что и исходная матрица.

Необходимым и достаточным условием существования обратной матрицы является невырожденность исходной матрицы. Матрица называется невырожденной или неособенной, если её определитель отличен от нуля (|А|≠0); в противном случае (|А|=0) матрица называется вырожденной или особенной.

Существуют специальные достаточно сложные алгоритмы для ручного вычисления обратных матриц. В качестве примера того, как вычисляется обратная матрица, рассмотрим квадратную матрицу второго порядка

Тогда обратная матрица вычисляется следующим образом:

В MS Excel для нахождения обратной матрицы используется функция МОБР, которая вычисляет обратную матрицу для матрицы, хранящейся в таблице в виде массива.

Функция имеет вид МОБР(массив).

Здесь массив – это числовой массив с равным количеством строк и столбцов. Массив может быть задан как диапазон ячеек, например А1:С3; как массив констант, например, <1;2;3;4;5;6;7;8;9>или как имя диапазона или массива.

Рассмотрим пример нахождения обратной матрицы.

Пример 1.3. Пусть в диапазон ячеек А1:С3 введена матрица

Необходимо получить обратную матрицу.

1. Выделите блок ячеек под обратную матрицу, например блок ячеек А5:С7 (указателем мыши при нажатой левой кнопке).

2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МОБР. После этого щелкните на кнопке ОК.

3. Появившееся диалоговое окно МОПРЕД мышью отодвиньте от исходной матрицы и введите диапазон исходной матрицы А1:С3 в рабочее поле Массив (указателем мыши при нажатой левой кнопке).

4. Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Пример заполнения диалогового окна МОБР

5. Если обратная матрица не появилась в диапазоне А5:С7, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и повторить нажатие CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне А5:С7 появится обратная матрица:

Сложение и вычитание матриц

Складывать (вычитать) можно матрицы одного размера. Суммой матриц А = (a ij ) и В = (b ij ) размера m×n называется матрица C = A + B, элементы которой c ij = a ij + b ij для i = 1,2, …, m; j = 1,2, …, n (то есть матрица складывается поэлементно). Например, если:

В частном случае А + 0 = А.

Аналогично определяют разность двух матриц С = А – В.

В MS Excel для выполнения операций суммирования и вычитания матриц могут быть использованы формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

Пример 1.4. Пусть матрица А из рассмотренного примера, введена в диапазон А1:С2, а матрица В – в диапазон А4:С5. Необходимо найти матрицу С, являющуюся их суммой.

1. Табличный курсор установите в левый верхний угол результирующей матрицы, например в А7.

Читайте так же:
Как посмотреть свои комментарии на Ютубе

2. Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы = А1 + А4

3. Скопируйте введённую формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: установите табличный курсор в ячейку А7; наведите указатель мыши на точку в правом нижнем углу ячейки так, чтобы указатель принял вид тонкого крестика; при нажатой левой кнопке мыши протяните указатель до ячейки С7; затем так же протяните указатель мыши до ячейки С8.

В результате в ячейках А7:С8 появится матрица, равная сумме исходных матриц. Подобным образом вычисляется разность матриц, только в формуле для вычисления первого элемента вместо знака «+» ставят знак «-».

Умножение матрицы на число

Произведением матрицы А на число k называется матрица В = kA, элементы которой b ij = ka ij для I = 1,2, …, m; j = 1,2, …, n. Иначе говоря, при умножении матрицы на постоянную каждый элемент этой матрицы умножается на эту постоянную: k*A ij = (k*a ij ).

Например, для матриц А и В из предыдущего примера:

В частности, произведение матрицы А на число 0 есть нулевая матрица, то есть 0 × А = 0.

В MS Excel для выполнения операции умножения матрицы на число могут быть использованы формулы, вводимые в соответствующие ячейки.

Пример 1.5. Пусть, как и в предыдущем примере матрица А введена в диапазон А1:С2. Необходимо получить матрицу С = 3 × А.

1. Табличный курсор поставить в левый верхний угол результирующей матрицы, например в Е1.

2. Введите формулу для вычисления первого элемента результирующей матрицы = 3*А1.

3. Скопируйте введённую формулу в остальные ячейки результирующей матрицы: установите табличный курсор в ячейку Е1; наведите указатель мыши на точку в правом нижнем углу ячейки так, чтобы указатель принял вид тонкого крестика; при нажатой левой кнопке мыши протяните указатель до ячейки G1; затем так же протяните указатель мыши до ячейки G2.

В результате в ячейках E1:G2 появится матрица, равная исходной матрице, умноженной на постоянную – 3.

Произведение матриц определено, если число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.

Пусть А = (a ij ) m×n, B = (b ij ) n×p, тогда размерность произведения А×В равна m×p. При этом матрица С называется произведением матриц А и В, если каждый её элемент c ij равен сумме произведений элементов i-й строки матрицы А на соответствующие элементы j-го столбца матрицы В:

Таким образом, перемножение матриц осуществляется по следующему правилу:

Многие свойства, присущие операциям над числами, справедливы и для операций умножения матриц.

Для матриц верны общие свойства операции умножения.

А(ВС) = (АВ)С – ассоциативность.

А(В+С) = АВ + АС – дистрибутивность.

(αА)В = А(αВ) = α(АВ), α – константа.

Однако имеются и специфические свойства операций умножения матриц.

Умножение матриц некоммутативно – АВ ≠ ВА.

В частном случае коммутативным законом обладает произведение любой квадратной матрицы А n-го порядка на единичную матрицу Е того же порядка, причем это произведение равно А.

Если Е – единичная матрица, то ЕА = А; ЕВ = В.

Таким образом, единичная матрица играет при умножении ту же роль, что и число 1 при умножении чисел.

Из того, что А × В = 0, не следует, что А = 0 или В = 0.

В алгебре матриц нет действия деления. Выражение А/В не имеет смысла. Его заменяют два различных выражения В -1 × А и А × В -1 , если существует В -1 .

Для квадратных матриц возможна операция возведения в степень. По определении. полагают, что А 0 = Е и А 1 = А. Целой положительной степенью A m (m>1) квадратной матрицей А называется произведение m матриц, равных А, то есть:

Для нахождения произведения двух матриц в Excel используется функция МУМНОЖ, которая вычисляет произведение матриц.

Функция имеет вид МУМНОЖ(массив1;массив2).

Здесь массив1 и массив2 – это перемножаемые массивы. При этом количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество строк аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2.

Массив С, который является произведением двух массивов А и В, определяется следующим образом:

где I – номер строки, а j – номер столбца.

Рассмотрим пример умножения матриц.

Пример 1.6. Пусть матрица А из примера 1.2 введена в диапазон А1:D3, а матрица В – в диапазон А4:В7. Необходимо найти произведение этих матриц С.

1. Выделите блок ячеек под результирующую матрицу. Для этого требуется найти размер матрицы-произведения. Её размером будет mp, в данном примере 32. Например, выделите блок ячеек F1:G3.

2. Нажмите на панели инструментов Стандартная кнопку Вставка функции.

3. В появившемся диалоговом окне Мастер функций в рабочем поле Категория выберите Математические, а в рабочем поле Функция – имя функции МУМНОЖ. После этого щелкните на кнопке ОК.

4. Появившееся диалоговое окно МУМНОЖ мышью отодвиньте от исходной матрицы и введите диапазон исходной матрицы А — А1:D3 в рабочее поле Массив1 (указателем мыши при нажатой левой кнопке), а диапазон матрицы В – А4:В7 введите в рабочее поле Массив2 (рис. 1.5). Нажмите сочетание клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

Рис. 1.5. Пример заполнения рабочих полей диалогового окна МУМНОЖ

5. Если произведение матриц А×В не появилось в диапазоне F1:G3, то следует щёлкнуть указателем мыши в строке формул и ещё раз нажать комбинацию клавиш CTRL+SHIFT+ENTER.

В результате в диапазоне F1:G3 появится произведение матриц:

2. В. Я. Гельман «Решение математических задач средствами Excel », стр. 49-60

Читайте так же:
Как перекинуть фото с Вконтакте в Одноклассники

Пример как пользоваться функцией МУМНОЖ в Excel

Функция МУМНОЖ предназначена для нахождения произведения двух матриц из таблиц Excel по заданным данным. Данную функцию особенно удобно применять при решении задач матричной алгебры.

Как использовать функцию МУМНОЖ в Excel?

Рассмотрим следующий пример. Компания занимается изготовлением ролов на заказ, в состав ассортимента входит четыре вида продукции: рол унаги, филадельфия, зеленый дракон. Предположим нам необходимо решить задачу о затратах на покупку ингредиентов (рис, мягкий сыр, лосось) для планового изготовления ролов. Ниже приведем таблицы А — нормы расхода ингредиентов, B — план выпуска ролов (в штуках).

нормы расхода ингредиентов.

То есть, чтобы нам получить матрицу-строку затрат ингредиентов C, необходимо умножить матрицу B на матрицу А:

план выпуска ролов.

Итоговая размерность матрицы С равна 1×3. Для вычисления элементов матрицы С и для проверки полученных затрат на ингредиенты можно воспользоваться встроенной функцией табличного процессора MS Excel МУМНОЖ.

Функция МУМНОЖ в Excel пошаговая инструкция

  1. Создадим на листе рабочей книги табличного процессора Excel матрицы A и B, как показано на рисунке: матрицы A и B.
  2. Далее на листе рабочей книги подготовим область для размещения нашего результата — итоговой матрицы С (затраты на ингредиенты в руб.), как показано на рисунке: итоговой матрицы С.
  3. Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон А5:С5 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию» (SHIFT+F3), расположенной на вкладке «Формулы». Математические.
  4. В появившемся окне укажем диапазон соответствующий перемножаемым матрицам, помня о том, что произведение матриц некоммутативно: диапазон соответствующий перемножаемым матрицам.
  5. Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке А5. Результат на рисунке ниже: Результат на рисунке.

Таким образом получен следующий результат: затраты на изготовление ролов «унаги» составили 9700 руб., ролов «филадельфия» — 9800 руб., ролов зеленый дракон «8600».

Как найти произведение матрицы по функции МУМНОЖ в Excel

Рассмотрим классический пример из курса матричной алгебры, который будет полезен любому студенту, изучающему высшую математику в Вузе. Предположим необходимо найти произведение матрицы А и вектора столбца:

  1. Создадим на листе рабочей книги табличного процессора Excel матрицы A и B. На листе рабочей книги подготовим область для размещения итоговой матрицы С, как показано на рисунке: область для размещения итоговой матрицы.
  2. Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон G2:G3 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию», расположенной на вкладке «Формулы». В появившемся окне укажем диапазон, соответствующий перемножаемым матрицам, помня о том, что произведение матриц некоммутативно: МУМНОЖ.
  3. Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке. Результат на рисунке ниже: результат в виде массива.

Рассмотрим еще один «жизненный пример». Каждому человеку необходимо оплачивать коммунальные платежи. Высчитывать сколько и за какой вид услуги платить — довольно трудоемкая задача, поэтому предлагаем ее решить непосредственно при помощи MS Excel, функции МУМНОЖ.

Анализ расходов в Excel с функцией МУМНОЖ

Предположим у нас имеется 3 вида коммунальных платежей: вода, газ, электроэнергия, и соответствующие данные по месяцам (май, июнь, июль) об использовании каждой услуги. Нам необходимо вычислить сколько по каждой услуге и за какой месяц необходимо заплатить.

  1. Составим матрицы А и В. На листе рабочей книги подготовим область для размещения нашего результата — итоговой матрицы С (итоговая стоимость по каждой услуге), как показано на рисунке: Составим матрицы.
  2. Выделим диапазон ячеек для элементов матрицы С, т.е. диапазон А8:A10 и вызовем функцию МУМНОЖ категории «Математические», например, по команде «Вставить функцию», расположенной на вкладке «Формулы». Вставить функцию.
  3. В появившемся окне укажем диапазон соответствующий перемножаемым матрицам: перемножаемым матрицам.
  4. Вместо кнопки «Ок», нажмем клавишу F2, а затем — клавиши CTRL+SHIFT+ВВОД. Это делается для того, чтобы получить результат в виде массива, а не одного значения в ячейке А6. Результат на рисунке ниже: CTRL+SHIFT+ВВОД.

Таким образом, за воду за 3 месяца мы должны будем заплатить 26 456 руб., за газ — 2697,2 руб., за электроэнергию — 18 661 руб.

Глава 18. Функция массива МУМНОЖ

Функция МУМНОЖ используется в Excel для перемножения матриц. Матричная алгебра?! Я напрочь забыл университетский курс матричной алгебры! Хотя это верно для большинства из вас, рекомендую вспомнить, как умножать матрицы. Зачем? Умножение матриц имеет некоторые весьма практичные применения. В этой главе вы рассмотрите проблему вычисления суммарной стоимости, сначала решите ее методом «длинной руки», а затем используете функцию МУМНОЖ для выполнения той же задачи легче и быстрее.

Это глава из книги: Майкл Гирвин. Ctrl+Shift+Enter. Освоение формул массива в Excel.

Рис. 18.1. Стоимость оборудования для мужской команды

Рис. 18.1. Стоимость оборудования для мужской команды

Скачать заметку в формате Word или pdf, примеры в формате Excel

Используем МУМНОЖ для построения формулы общих издержек

На рис. 18.1 показано, как можно рассчитать общую стоимость оборудования для мужской команды. Обратите внимание, что вы сначала перемножаете, а затем суммируете ряд расходов (А4:С4) и столбец количеств предметов (С9:С11). Хотя вы получите правильные ответы с помощью этой формулы, есть лучший способ сделать это – воспользуйтесь функцией МУМНОЖ. Однако, прежде чем приступить, запомните два правила матричного умножения:

  • Количество столбцов первого массива должно быть равно числу строк второго массива.
  • Размер результирующего массива будет равен количеству строк первого массива, умноженному на число столбцов второго массива (рис. 18.3).
Читайте так же:
Настройка и подключение ASUS RT-N14U

Рис. 18.3. Цель – вычислить две суммы

Рис. 18.3. Поскольку цель – вычислить две суммы (для женской и мужской команд), результирующий массив будет две ячейки в ширину; Чтобы увеличить изображение кликните на нем правой кнопкой мыши и выберите Открыть картинку в новой вкладке

Почему нельзя было использовать функцию СУММПРОИЗВ? Дело в том, что два массива имеют разные размеры. Для сравнения на рис. 18.4 показано, как можно получить результат, если второй массив имеет тот же размер, что и первый.

Рис. 18.4. Если диапазоны ориентированы одинаково, можно применить функцию СУММПРОИЗВ

Рис. 18.4. Если диапазоны ориентированы одинаково, можно применить функцию СУММПРОИЗВ

Справедливости ради заметим, что первый массив можно привести к той же размерности, что и второй, с помощью функции ТРАНСП (рис. 18.5).

Рис. 18.5. Формула с СУММПРОИЗВ и ТРАНСП всё же справится с задачей

Рис. 18.5. Формула с СУММПРОИЗВ и ТРАНСП всё же справится с задачей

Вот причины, по которым возможно использовать функцию МУМНОЖ (см. рис. 18.1 и 18.3):

  • Поскольку число столбцов в массиве 1 (стоимость) равно числу строк в массиве 2 (Количество), разрешается выполнять матричное умножение.
  • Цель – рассчитать общие затраты и вернуть массив размером 1*2; это означает, что результирующий массив, который получается путем умножения матрицы 1*3 на матрицу 3*2 как раз имеет размерность 1*2.

Чтобы воспользоваться функцией массива МУМНОЖ (см. рис. 18.3):

  1. Выберите область Стоимость (А4:С4) в качестве первого массива, а область Количество (В9:С11) – в качестве второго.
  2. Выделите область, в которой разместится результирующий массив – В15:С15.
  3. В строке формул наберите =МУМНОЖ(A4:C4;B9:C11).
  4. Введите формулу, нажав Ctrl+Shift+Enter.
Использование функции МУМНОЖ для расчета средневзвешенного значения

Как показано на рис. 18.7, вы можете использовать МУМНОЖ для расчета средневзвешенного значения, когда два массива имеют одинаковое количество элементов, но разные размеры (разную ориентацию). Массив 1 (значения тестов для Sioux, диапазон В4:Е4) имеет размерность 1*4 и массив 2 (веса тестов, диапазон $B$11:$В$14) имеет размерность 4*1. Введите формулу массива <=МУМНОЖ(B4:E4;$B$11:$B$14)>(см. рис. 18.7, строка формул) в ячейку F4 и скопируйте её вниз по столбцу.

Рис. 18.7. Использование функции МУМНОЖ для расчета средневзвешенного значения

Рис. 18.7. Использование функции МУМНОЖ для расчета средневзвешенного значения

Таблица умножения на основе функции МУМНОЖ

На рис. 18.8 показано как создать таблицу умножения. В качестве альтернативы можно использовать смешанные ссылки (подробнее см. Относительные, абсолютные и смешанные ссылки на ячейки в Excel).

Рис. 18.8. Таблица умножения на основе функции МУМНОЖ

Рис. 18.8. Таблица умножения на основе функции МУМНОЖ

Нахождение ожидаемой доходности портфеля акций

На рис. 18.9 показан тот же пример, что и в главе 10 для вычисления ожидаемой доходности портфеля акций. Цель формулы – перемножение трех диапазонов С3:D5, В3:В5 и С1:D1. В главе 10 вы узнали, как обойти требование функция СУММПРОИЗВ, чтобы все массивы имели один и тот же размер: нужно помещать каждый массив не в отдельный аргумент, а все массивы разместить в аргументе массив_1, перемножив их алгебраически. Однако, в этом случае, при наличии нечисловых данных в любом из массивов, функция СУММПРОИЗВ возвращает ошибку.

Функция МУМНОЖ умножает массив 1 (вероятность состояния экономики, диапазон В3:В5) на массив 2 (вес, диапазоне С1:D1), и создает результирующий массив того же размера, что и массив ожидаемой доходности (3*2, диапазон С3:D5). Теперь вы можете умножить эти два массива: =СУММПРОИЗВ(< " Нет " ;-0,15:0,05;0,05:0,1;0,2>;<0,3;0,2:0,24;0,16:0,06;0,04>), поместив их в отдельные аргументы функции СУММПРОИЗВ, и воспользоваться свойством функции СУММПРОИЗВ игнорировать текст.

Рис. 18.9. Ячейка D10 содержит надежную формулы для расчета ожидаемой доходности

Рис. 18.9. Ячейка D10 содержит надежную формулы для расчета ожидаемой доходности

Параметры функции массива МУМНОЖ:
  • Синтаксис МУМНОЖ(массив1; массив2). Функция содержит ровно два аргумента.

Рис. 18.9.а

  • » Массив1 » и » массив2 » могут быть заданы как диапазоны ячеек, константы массивов или ссылки.
  • Функция МУМНОЖ возвращает значение ошибки #ЗНАЧ! в следующих случаях:
    • Если какая-либо ячейка пуста или содержит текст (рис. 18.10; ячейка С3).
    • Если число столбцов в аргументе «массив1» отличается от числа строк в аргументе «массив2».

    Рис. 18.10. Ячейку С3 пустая, и функция МУМНОЖ возвращает ошибку

    Рис. 18.10. Ячейку С3 пустая, и функция МУМНОЖ возвращает ошибку

    Функции массива МОБР и МЕДИН

    Эти функции понадобятся, если вы захотите решать системы уравнений с помощью матричной алгебры. Функцию МОБР (матрица обратная) вычисляет обратную матрицу. Функция МЕДИН (матрица единичная) возвращает единичную матрицу. Матрицы обычно обозначают прописными буквами, например, А. Обратной (А –1 ) называют матрицу, произведение которой на исходную матрицу A равно единичной матрице I (или, в русскоязычном обозначении – E; рис. 18.11). Обратная матрица существует только для квадратных матриц. В единичной матрице диагональные элементы равны 1, не диагональные элементы равны нулю.

    Рис. 18.11. Матриц А, обратная матрица А–1

    Рис. 18.11. Матриц А, обратная матрица А –1 , их произведение возвращает единичную матрицу (при условии, что обратная существует)

    Чтобы рассчитать обратную матрицу A –1 выделите ячейки D2:E3, и в строке формул наберите =МОБР(A2:B3). Введите функцию массива нажав Ctrl+Shift+Enter. Единичная матрица в ячейках G2:H3 получена умножением матриц А и A –1 с помощью формулы массива <=МУМНОЖ(A2:B3;D2:E3)>.

    Единичная матрица нужной размерности, начиная с Excel 2013 может быть получена с помощью функции массива МЕДИН (рис. 18.12). Чтобы ввести функцию МЕДИН выделите квадратный диапазон, и в качестве аргумента функции укажите число строк (или столбцов) диапазона.

    Рис. 18.12. Функция массива МЕДИН, появившаяся в Excel 2013

    Рис. 18.12. Функция массива МЕДИН, появившаяся в Excel 2013

    Решение систем уравнений с помощью функции МУМНОЖ

    На рис. 18.15 представлена система из трех линейных уравнений с тремя переменными х1, х2 и х3. Поскольку, и уравнений, и переменных – три, можно использовать МУМНОЖ и МОБР для нахождения неизвестных. Выполните следующие действия:

    голоса
    Рейтинг статьи
Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты
Adblock
detector